Când reactanța inductivă și reactanța capacitivă sunt egale, circuitul rezonează, adică atunci când 2 π fL=1/2 π fC
Unde L este inductanța în unități Henry și C este capacitatea în unități Farads.
Pentru un L dat și un C dat, acest lucru are loc doar la o frecvență: f=1/2 π√ (LC)
Această frecvență se numește frecvență de rezonanță, iar rezonanța într-un circuit este frecvența la care reactanța capacitivă este egală cu reactanța inductivă.
Să luăm ca exemplu problemele din grupul de probleme și să calculăm câteva frecvențe de rezonanță:
Dacă R este de 22 ohmi, L este de 50 microhenri și C este de 40 picofarads. Theserie rezonantăfrecvența circuitului serie RLC este de 3,56 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28 x√(50×10 -6 x 40×{10 -12))= 1 /(2,8 x 10 -7)= 3.56 MHz
Vă rugăm să rețineți că valoarea rezistenței nu este importantă, iar frecvența de rezonanță este R=220 ohmi sau 2,2 megaohmi.
Dacă R este 33 ohmi, L este 50 microhenri și C este 10 picofarads. Frecvența de rezonanță paralelă a circuitului RLC paralel este de 7,12 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28x√(50×10 -6 x 10×10 -12))= 1 /(1,4×{10 -7)= 7.12 MHz
Când un inductor și un condensator sunt conectați în serie, impedanța circuitului serie la frecvența de rezonanță este zero, deoarece reactanța este egală și opusă la acea frecvență. Dacă există un rezistor în circuit, acesta va afecta numai impedanța. Prin urmare, impedanța circuitului serie RLC la rezonanță este aproximativ egală cu rezistența circuitului.
Pe măsură ce frecvența trece prin rezonanță, amplitudinea curentului la intrarea circuitului serie RLC este maximizată, deoarece nici condensatorul, nici inductorul nu măresc impedanța totală a circuitului la frecvența de rezonanță.
Când un inductor și un condensator sunt conectați în paralel, impedanța devine din nou egală și opusă una față de cealaltă la frecvența de rezonanță. Cu toate acestea, deoarece sunt conectate în paralel, circuitul este de fapt circuit deschis. Prin urmare, la rezonanță, impedanța circuitului cu rezistențe paralele și inductori și condensatori este aproximativ egală cu rezistența circuitului.
Deoarece circuitele LC paralele se deschid efectiv la rezonanță, mărimea curentului la intrarea circuitului RLC paralel rezonant este minimizată. Curentul maxim de circulație în componentele unui circuit LC paralel în timpul rezonanței poate face ca tensiunea pe reactanța seriei să fie mai mare decât tensiunea aplicată acestora.
Un alt rezultat al anulării reciproce a inductanței și reactanței capacității este că nu există o schimbare de fază la frecvența de rezonanță, iar relația de fază dintre curent și tensiune care curge prin circuitul rezonant în serie în timpul rezonanței este că tensiunea și curentul sunt în fază.
Într-o situație ideală, impedanța unui circuit LC în serie la frecvența de rezonanță este zero, în timp ce impedanța unui circuit LC paralel la frecvența de rezonanță este infinită. Cu toate acestea, în lumea reală, circuitele rezonante nu funcționează în acest fel. Pentru a descrie asemănarea dintre comportamentul unui circuit și un circuit rezonant ideal, folosim factorul de calitate sau Q. Deoarece reactanța inductanței este egală cu reactanța capacității la frecvența de rezonanță, Q-ul unui circuit paralel RLC este rezistența împărțită la reactanța inductanței. Inductanță sau capacitate:
Q=R/XL sau R/XC
Q-ul RLCrezonanță în serie (cunoscută și sub denumirea de rezonanță de conversie a frecvenței)circuitul este reactanța inductorului sau condensatorului împărțit la rezistența:
Q=XL/R sau XC/R
Practic, cu cât Q este mai mare, cu atât circuitul rezonant se comportă mai mult ca un circuit rezonant ideal și cu cât Q este mai mare, cu atât pierderea de rezistență în circuit este mai mică. Pierderile mai mici vor crește Q-ul inductorilor și condensatorilor, iar efectul creșterii Q-ului în circuitul rezonant este creșterea tensiunii interne și a curentului de circulație.
Q este un parametru important în proiectarea circuitelor de potrivire a impedanței. Rezultatul creșterii Q în circuitele de potrivire a impedanței este o scădere a lățimii de bandă de potrivire, iar circuitele cu Q mai scăzut vor produce lățime de bandă mai mare, dar cu prețul pierderilor crescute.
Parametrul circuitului rezonant legat de Q este jumătatea lățimii de bandă a puterii, care se referă la lățimea de bandă în care circuitul rezonant în serie va trece jumătate din puterea semnalului de intrare, iar circuitul rezonant paralel va respinge jumătate din puterea semnalului de intrare.
Putem folosi Q-ul circuitului pentru a calcula jumătatea lățimii de bandă a puterii: bandwidth=f/Q